주제:기본 벡터 개념으로 이해하는 반도체 속 전자의 이동교과연관성(20점):고등학교 2학년 수학 '기하' 단원에서는 벡터의 정의, 크기, 방향, 덧셈과 뺄셈 등의 기초 개념을 배운다. 이 개념들은 실제로 전자공학에서 전자의 이동 방향을 표현하거나 설명할 때 사용된다. 벡터는 눈에 보이지 않는 전자나 힘의 방향을 쉽게 이해할 수 있게 도와주는 수학 도구다. 이 탐구를 통해 수학 시간에 배운 벡터 개념이 반도체와 어떻게 연결되는지 알아보고자 한다.선정이유(10점):반도체는 스마트폰이나 컴퓨터 같은 전자기기의 핵심 부품이다. 미래에 전자공학자가 되고 싶은 나에게 중요한 주제이며, 수학 시간에 배운 벡터 개념이 실제 전자 이동을 설명할 수 있다는 점이 흥미로워서 이 주제를 선택하게 되었다.탐구내용(60점):1. 벡터의 기본 개념벡터란 방향과 크기를 가진 양이다.예를 들어 “동쪽으로 5km”는 방향이 동쪽이고 크기가 5인 벡터로 볼 수 있다.벡터는 화살표로 나타내며, '어디에 있느냐'보다는 '어디로, 얼마나 이동하는가'를 나타낸다.벡터의 덧셈은 같은 방향이면 더 길어지고, 반대 방향이면 짧아진다.2. 전자와 반도체의 기본 이해전자는 음전하(−)를 가진 아주 작은 입자이며, 도선이나 반도체 속을 이동할 수 있다.반도체는 도체(전기가 잘 흐름)와 절연체(전기가 안 흐름)의 중간 성질을 가진 물질로, 대표적으로 실리콘이 있다.반도체는 두 종류가 있다:① N형 반도체는 전자가 많아 전자가 쉽게 이동한다.② P형 반도체는 전자가 빠진 자리를 정공(hole)이라 하며, 이 정공이 움직이는 것처럼 보인다.전자가 이동하는 방향은 전류가 흐르는 방향과 반대이며, 이 흐름은 벡터로 표현할 수 있다.3. 전자 이동을 벡터로 표현하기예: 전자가 왼쪽으로 3칸 이동하면 벡터로는 ← 방향, 크기 3으로 표현된다.여러 전자가 같은 방향으로 이동하면, 전체 전자 흐름을 하나의 큰 벡터로 나타낼 수 있다.이렇게 벡터를 사용하면 눈에 보이지 않는 전자의 움직임을 쉽게 시각화할 수 있다.4. 간단한 예시로 표현전자 A: 오른쪽으로 2칸 이동 → 벡터 A = (2, 0)전자 B: 같은 방향으로 3칸 이동 → 벡터 B = (3, 0)두 전자의 총 이동 = 벡터 A + B = (5, 0)→ 전자가 오른쪽으로 많이 이동했음을 뜻한다.이런 벡터의 덧셈으로 전류 흐름의 방향과 정도를 표현할 수 있다.느끼고 배운점(10점):복잡하게 느껴졌던 반도체 속 전자 흐름이 벡터를 이용하면 간단한 화살표로 쉽게 이해된다는 점이 흥미로웠다. 수학에서 배운 개념이 과학이나 기술에서도 실제로 쓰인다는 것을 깨달았고, 앞으로 배운 수학을 실생활이나 진로와 연결해보려는 노력이 중요하다는 생각이 들었다.